نظريات وعمليات رياضية مختلفة وكانت منشأ حساب المثلثات.
ولكن نظريات فيثاغورس في أصل الوجود أو الهيولي أو المادة المحسوسة نظريات سخيفة جداً ذهب إليها بناء على ظاهرات سطحية لا نعلم جيداً كيف استنتجها منها.
أمعن فيثاغورس في الحساب الرياضي وبرع فيه في عصره حتى أن مدرسته كان قوام منهاجها الحسابات الرياضية. وقد تملكت له حتى اعتقد أن أصل الأشياء العدد. وصار يعلل كل ظاهرة في الوجود بالعدد. تسلط العدد على لبه. حتى صار العدد عنده مبدأ الموجودات.
وكان من مكتشفاته القيمة أنه كشف نسب الأنغام الموسيقية في الوتر المشدود، وأن هذه النسب تتوقف على طول الوتر ومقدار شده. وكانت هذه النظرية من جملة أسباب اعتقاده أن الأعداد أصل كل شيء، وأن عناصر الأعداد علة عناصر الأشياء. وأن السماء بما فيها من أجرام هي سلم موسيقي (عددي). ومن ثم تحول تلاميذه على عدد سبعة في تعليل ظاهرات الوجود لأن عدد ٧ هو عدد أنغام السلم الموسيقي، وعدد الكواكب المتنقلة، وعدد السبع الطباق، السموات السبع، وعدد أيام الأسبوع الخ.
أولا: أن الخط مجموعة نقط متتابعة. والسطح مجموعة خطوط متحاذية ومنها المربع. والحجم مجموعة سطوح متقاطعة، ومنها المجسم والمكعب.
وثانيا: أن الوتر والشفع عنده هما المحدود واللامحدود، وهما يعنيان المكان؟؟؟ والاثنان هما الخط، والثلاثة هي السطح. والوتر والشفع. والمحدود واللامحدود هما الطاقمان الأولان من المتضادات العشرة الأساسية. والثمانية متضادات الباقية هي: واحد وكثير، ويمين وشمال، وذكر وأنثى، وسكون وحركة، ومستقيم ومنحن، ونور وظلمة، وخير وشر، ومربع ومستطيل.
ويظهر أنه غفل عن وراء وأمام، وفوق وتحت، وبرد وحر، وجبل وواد، ونوم وصحو، وضحك وبكاء إلى عشرات الألوف من المتضادات؛ لأن كل صورة من صور الموجود لها مقابل.
فالكون عند الفياغورسيين هو في تحقيق هذه المتضادات، والواحد هو العقل لأن الواحد لا